TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES COMPUESTAS - LOGICA PROPOSICIONAL TABLAS DE VERDAD EJERCICIOS RESUELTOS

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VÍDEO DE TABLAS DE VERDAD: https://youtu.be/eXocwIZAObk

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar. La columna resultado, es decir, el valor de verdad de la proposición compuesta puede ser: tautología, contradicción o contingencia.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Ejemplo:

TAUTOLOGIA

A toda proposición simple o compuesta cuyo valor es siempre VERDADERO para cualquier combinación de valores veritativos de sus componentes se le llama TAUTOLOGÍA y se denota simplemente por V.

Ejemplo:

Construye la tabla de valores de verdad de la proposición compuesta:

[(~ p ᴠ q)  ᴧ ~ q] → ~ p

CONTRADICCION

A toda proposición que es siempre FALSA para todas las combinaciones de valores veritativos de sus componentes se le llama CONTRADICCIÓN, y se denota simplemente por F.

Ejemplo:

Construye la tabla de valores de verdad de la proposición compuesta:

[( p ᴧ q)  ᴠ q] ᴧ ~ q

CONTINGENCIA

Si en una proposición, la columna resultado de la tabla de verdad contiene al menos un VERDADERO (V) y al menos un FALSO (F) recibe el nombre de CONTINGENCIA.

Ejemplo:

Construye la tabla de valores de verdad de la proposición compuesta:

[( p ᴧ q)  → q] ᴧ ~ q

INFERENCIA LÓGICA O ARGUMENTO LÓGICO – DEMOSTRACIÓN CON TABLAS DE VERDAD Y LEYES LOGICAS

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INFERENCIA LÓGICA O ARGUMENTO LÓGICO

Se llama INFERENCIA LÓGICA o ARGUMENTO LÓGICO a toda condicional de la forma:

(p₁ ᴧ p₂ ᴧ p₃ ᴧ …   p_k ) → q

Una inferencia puede ser tautología, contingencia o contradicción.

1) Si la condicional es tautología o implicación lógica recibe el nombre de ARGUMENTO VÁLIDO o INFERENCIA VÁLIDA.

2) Si la condicional no es tautología se denomina FALACIA.

Teorema:

Si el argumento es VALIDO y las premisas p₁ ᴧ p₂ ᴧ p₃ ᴧ …   p_k, son verdaderas, entonces la CONCLUSIÓN 𝑞 es verdadera.

Ejemplo:

Demuestra si el siguiente argumento es válido:

[p ᴧ (p → q) ] → q

VÍDEO DE INFERENCIA LÓGICA: https://youtu.be/oh5fpusiZHA

INFERENCIAS VÁLIDAS NOTABLES

1) LEY DEL MODUS PONENDO PONENS: https://youtu.be/NZt12g_tbIU

[(p → q) ᴧ p ] → q

Ejemplo:

Si Luís gana el concurso, entonces viajará a España

Luís gana el concurso

______________________________________________

Luís viajará a España

 

2) LEY DEL MODUS TOLLENDO TOLLENS: https://youtu.be/7ej54NwKlXc

[(p → q) ᴧ ~ q ] → ~ p

Ejemplo:

Si Luís gana el concurso, entonces viajará a España

Luís no viajó a España

______________________________________________

Luís no ganó el concurso

3) LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO: https://youtu.be/2N-d48UtQ-s

[(p → q) ᴧ (q → r)] → (p → r)

Ejemplo:

Si no llueve, entonces se perderá la cosecha

Si se pierde la cosecha, entonces no se podrá cancelar la deuda

______________________________________________

Si no llueve, no se podrá cancelar la deuda

 

LEYES LÓGICAS TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS – LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Leyes lógicas

Son equivalencias lógicas que nos permiten simplificar una proposición y expresarlo en forma más sencilla.

Ejemplo:

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1) Leyes de involución o doble negación:

Negar una proposición dos veces equivale a la afirmación de la misma proposición.

~ (~ p )  º p

Ejemplo 1

~ (~ q )  º q

Ejemplo 2

~ [ ~ ( q Ù r )] º q Ù r

2) Leyes de idempotencia:

Significa igual valor; esto quiere decir que, al operar una misma proposición con los conectivos de conjunción o disyunción inclusiva, equivale a la misma proposición.

a) p Ù p º p

Ejemplo

1. r Ù r º r

2. ~ q Ù ~ q º  ~ q

b) p Ú p º p

Ejemplo

1. t Ú t º t

2. ( ~ p ® q ) Ú ( ~ p ® q ) º ~ p ® q

3) Leyes del tercio excluido:

Significa que, al operar una proposición con su contrario, el resultado es falso con la conjunción y verdadero con la disyunción inclusiva.

a) p Ù ~ p º  F

Ejemplos

1. q Ù ~ q º  F

2. (  p Ú q ) Ù  ~ (  p Ú q ) º F

b) p Ú ~ p º  V

Ejemplos

1. r Ú ~ r º  V

2. (  p ® q ) Ú ~ (  p ® q ) º V

4) Leyes conmutativas:

Conmutar significa cambiar de lugar u orden.

a) p Ù  q º  q Ù  p

Ejemplos

1. ~ p Ù q º q Ù ~ p

2. (  p Ú ~ q ) Ù  r º r Ù  (  p Ú ~ q )

b) p Ú  q º  q Ú  p

Ejemplos

1. ~ p Ú ~ q º  ~ q Ú ~ p

2. p  Ú (  q ® r )  º (  q ® r )  Ú p

c) p « q º  q «  p

Ejemplo

~ s « t º  t «  ~ s

5) Leyes asociativas:

Asociar significa agrupar de diferente manera.

a) p Ù  q Ù r º  ( p Ù  q ) Ù r º  p Ù  ( q Ù r )   

Ejemplos

1. p Ù ~ q Ù r º  ( p Ù  ~ q ) Ù r

2. p Ù ~ q Ù r º  p Ù ( ~ q Ù r )

b) p Ú  q Ú r º  ( p Ú  q ) Ú r º  p Ú  ( q Ú r )  

Ejemplos

1. ~ p Ú ~ q Ú r º  ( ~ p Ú ~ q ) Ú r

2. ~ p Ú ~ q Ú r º   ~ p Ú ( ~ q Ú r )

c) p « ( q « r ) º ( p « q ) « r

~ p « ( q « ~ r ) º (~ p « q ) « ~ r

6) Leyes distributivas:

a) p Ù  ( q Ú r ) º  ( p Ù  q ) Ú ( p Ù  r )  

Ejemplo

 p Ù  ( ~ q Ú r ) º  ( p Ù ~ q ) Ú ( p Ù  r ) 

b) p Ú  ( q Ù r ) º  ( p Ú  q ) Ù ( p Ú  r )  

Ejemplo

~ p Ú  ( ~ q Ù r ) º  ( ~ p Ú ~ q ) Ù ( ~ p Ú  r ) 

c) p ®  ( q Ù r ) º  ( p ®  q ) Ù ( p ®  r )  

Ejemplo

~ p ®  ( ~ q Ù r ) º  ( ~ p ® ~ q ) Ù ( ~ p ®  r ) 

d) p ®  ( q Ú r ) º  ( p ®  q ) Ú ( p ®  r ) 

Ejemplo

p ®  ( q Ú ~ r ) º  ( p ®  q ) Ú ( p ® ~ r ) 

7) Leyes de De Morgan:

Al negar una conjunción o disyunción de dos proposiciones obtendremos la negación de cada una de estas, pero cambiando la conjunción por la disyunción y viceversa.

a) ~ ( p Ù q ) º  ~ p Ú ~ q

Ejemplos

1. ~ ( r Ù s ) º  ~ r Ú ~ s

2. ~ ( p Ù ~ q ) º  ~ p Ú ~ (~ q)

                          º  ~ p Ú  q

b) ~ ( p Ú q ) º  ~ p Ù ~ q

Ejemplos

1. ~ ( r Ú t ) º  ~ r Ù ~ t

2. ~ ( ~ p Ú q ) º  ~ (~ p) Ù ~ q

                          º  p Ù  ~ q

8) Leyes condicionales:

a) p ®  q  º  ~ p Ú q

Ejemplo

~ p ® q º  ~ (~ p) Ú q

               º  p Ú q

b) ~ ( p ®  q ) º  p Ù ~ q

Ejemplo

~ (p ® ~ q ) º  p Ù  ~ ( ~ q )

                      º  p Ù  q

 

9) Leyes bicondicionales:

a) p «  q  º  (p ® q) Ù (q ® p)

Ejemplos

1. ~ p «  q  º  (~ p ® q) Ù (q ® ~ p)

2. ~ r « ~ s  º  (~ r ® ~ s) Ù (~ s ® ~ r)

b) p «  q  º  (p Ù q) Ú  (~ p Ù  ~ q)

Ejemplos

p «  ~ q  º  (p Ù ~ q) Ú [ ~ p Ù ~(~q)]

                 º  (p Ù ~ q) Ú ( ~ p Ù q)

10) Leyes de absorción:

ABSORCIÓN TOTAL

a) p Ù (p  Ú q)  º  p

Ejemplos

1. ~ p Ù (  ~ p Ú q )  º  ~ p

2. q Ù (  r Ú q )  º  q

b) p Ú (p  Ù q)  º  p

Ejemplos

1. p Ú (  p Ù ~  q )  º  p

2. ~ q Ú (  p Ù ~  q )  º  ~ q

ABSORCIÓN PARCIAL

c) p Ù (~ p  Ú q)  º  p Ù q

Ejemplo

~ q Ù (  q Ú ~  r )  º  ~ q Ù ~ r

d) p Ú (~ p Ù q)  º  p Ú q

Ejemplo

r  Ú (  ~  r  Ù ~  s )  º  r Ú ~ r

11) Leyes lógicas para la disyunción exclusiva:

a) p D q  º  ( p Ù ~ q ) Ú ( q Ù ~ p )

Ejemplo

p D ~ q  º  [ p Ù ~ (~q ) ] Ú ( ~ q Ù ~ p )

               º  (p Ù q ) Ú ( ~ q Ù ~ p )

 

b) p D q  º  ( p Ú q ) Ù ~ ( p Ù q )

Ejemplo

~ p D q  º  ( ~ p  Ú q ) Ù ~ ( ~ p Ù q )

12) Leyes lógicas adicionales:

a) p Ù F º  F

Ejemplo

(p ® ~ q) Ù F   º  F

b) p Ù V º  p

Ejemplo

(p Ú ~ q) Ù V   º  p Ú ~ q

c) p Ú F º  p

Ejemplo

(~ r Ù s) Ú F º  ~ r Ù s

d) p Ú V º  V

Ejemplo

(~ p « q) Ú Vº  V

e) VÚ V º  V

f) F Ú F º  F

 

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