Leyes
lógicas
Son equivalencias
lógicas que nos permiten simplificar una proposición y expresarlo en forma más
sencilla.
Ejemplo:
1)
Leyes de involución o doble negación:
Negar una
proposición dos veces equivale a la afirmación de la misma proposición.
~ (~ p ) º p
Ejemplo 1
~ (~ q ) º q
Ejemplo 2
~ [ ~ ( q Ù r )] º q Ù r
2)
Leyes de idempotencia:
Significa igual
valor; esto quiere decir que, al operar una misma proposición con los
conectivos de conjunción o disyunción inclusiva, equivale a la misma
proposición.
a) p Ù p º p
Ejemplo
1. r Ù r º r
2. ~ q Ù ~ q º ~ q
b) p Ú p º p
Ejemplo
1. t Ú t º t
2. ( ~ p ® q ) Ú ( ~ p ® q ) º ~ p ® q
3)
Leyes del tercio excluido:
Significa que, al
operar una proposición con su contrario, el resultado es falso con la
conjunción y verdadero con la disyunción inclusiva.
a) p Ù ~ p º F
Ejemplos
1. q Ù ~ q º F
2. ( p Ú q ) Ù ~ ( p Ú q ) º F
b) p Ú ~ p º V
Ejemplos
1. r Ú ~ r º V
2. ( p ® q ) Ú ~ ( p ® q ) º V
4)
Leyes conmutativas:
Conmutar
significa cambiar de lugar u orden.
a) p Ù q º q Ù p
Ejemplos
1. ~ p Ù q º q Ù ~ p
2. ( p Ú ~ q ) Ù r º r Ù ( p Ú ~ q )
b) p Ú q º q Ú p
Ejemplos
1. ~ p Ú ~ q º ~ q Ú ~ p
2. p Ú ( q ® r ) º ( q ® r ) Ú p
c) p « q º q « p
Ejemplo
~ s « t º t « ~ s
5)
Leyes asociativas:
Asociar significa
agrupar de diferente manera.
a) p Ù q Ù r º ( p Ù q ) Ù r º p Ù ( q Ù r )
Ejemplos
1. p Ù ~ q Ù r º ( p Ù ~ q ) Ù r
2. p Ù ~ q Ù r º p Ù ( ~ q Ù r )
b) p Ú q Ú r º ( p Ú q ) Ú r º p Ú ( q Ú r )
Ejemplos
1. ~ p Ú ~ q Ú r º ( ~ p Ú ~ q ) Ú r
2. ~ p Ú ~ q Ú r º ~ p Ú ( ~ q Ú r )
c) p « ( q « r ) º ( p « q ) « r
~ p « ( q « ~ r ) º (~ p « q ) « ~ r
6)
Leyes distributivas:
a) p Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú ( p Ù r )
Ejemplo
p Ù ( ~ q Ú r ) º ( p Ù ~ q ) Ú ( p Ù r )
b) p Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù ( p Ú r )
Ejemplo
~ p Ú ( ~ q Ù r ) º ( ~ p Ú ~ q ) Ù ( ~ p Ú r )
c) p ® ( q Ù r ) º ( p ® q ) Ù ( p ® r )
Ejemplo
~ p ® ( ~ q Ù r ) º ( ~ p ® ~ q ) Ù ( ~ p ® r )
d) p ® ( q Ú r ) º ( p ® q ) Ú ( p ® r )
Ejemplo
p ® (
q Ú ~ r ) º ( p ® q
) Ú ( p ® ~ r )
7)
Leyes de De Morgan:
Al negar una
conjunción o disyunción de dos proposiciones obtendremos la negación de cada
una de estas, pero cambiando la conjunción por la disyunción y viceversa.
a) ~ ( p Ù q ) º ~ p Ú ~ q
Ejemplos
1. ~ ( r Ù s ) º ~ r Ú ~ s
2. ~ ( p Ù ~ q ) º ~ p Ú ~ (~ q)
º ~ p Ú q
b) ~ ( p Ú q ) º ~ p Ù ~ q
Ejemplos
1. ~ ( r Ú t ) º ~ r Ù ~ t
2. ~ ( ~ p Ú q ) º ~ (~ p) Ù ~ q
º p Ù ~ q
8)
Leyes condicionales:
a) p ® q º ~ p Ú q
Ejemplo
~ p ® q º ~ (~ p) Ú q
º p Ú q
b) ~ ( p ® q ) º p Ù ~ q
Ejemplo
~ (p ® ~ q ) º p Ù ~ ( ~ q )
º p Ù q
9)
Leyes bicondicionales:
a) p « q º (p ® q) Ù (q ® p)
Ejemplos
1. ~ p « q º (~ p ® q) Ù (q ® ~ p)
2. ~ r « ~ s º (~ r ® ~ s) Ù (~ s ® ~ r)
b) p « q º (p Ù q) Ú (~ p Ù ~ q)
Ejemplos
p « ~ q º (p
Ù ~ q) Ú [ ~ p Ù ~(~q)]
º (p
Ù ~ q) Ú ( ~ p Ù q)
10)
Leyes de absorción:
ABSORCIÓN
TOTAL
a) p Ù (p Ú q) º p
Ejemplos
1. ~ p Ù ( ~ p Ú q ) º ~ p
2. q Ù ( r
Ú q ) º q
b) p Ú (p Ù q) º p
Ejemplos
1. p Ú ( p
Ù ~ q ) º p
2. ~ q Ú ( p Ù ~ q ) º ~ q
ABSORCIÓN
PARCIAL
c) p Ù (~ p Ú q) º p Ù q
Ejemplo
~ q Ù ( q
Ú ~ r ) º ~ q Ù ~ r
d) p Ú (~ p Ù q) º p Ú q
Ejemplo
r Ú ( ~ r Ù ~ s )
º r Ú ~ r
11)
Leyes lógicas para la disyunción exclusiva:
a) p D q º ( p Ù ~ q )
Ú ( q Ù ~ p )
Ejemplo
p D ~ q º [ p Ù ~ (~q ) ] Ú ( ~ q Ù ~ p )
º (p
Ù q ) Ú ( ~ q Ù ~ p )
b) p D q º ( p Ú q ) Ù ~ ( p Ù q )
Ejemplo
~ p D q º ( ~ p Ú q ) Ù ~ ( ~ p Ù q )
12)
Leyes lógicas adicionales:
a) p Ù F º F
Ejemplo
(p ® ~ q) Ù F º F
b) p Ù V º p
Ejemplo
(p Ú ~ q) Ù V º p Ú ~ q
c) p Ú F º p
Ejemplo
(~ r Ù s) Ú F º ~ r Ù s
d) p Ú V º V
Ejemplo
(~ p « q) Ú Vº V
e) VÚ V º V
f) F Ú F º F
PROPOSICIONES LÓGICAS - PÓDCAST: ▶️ https://acortar.link/Fq1qGU ✏️
